Rumus Perkalian Sinus da Kosinus

2 sin a . cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a . sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a . cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
-2 cos a . cos b = cos (a + b) - cos (a - b)

Pembuktian:

Kita sudah tahu bahwa rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu :

1. sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
2. sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b
3. cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
4. cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b

Dari rumus 1 dan 2 diperoleh :

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b +

---

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin a . cos b

Jadi diperoleh rumus 2 sin a . cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b -

---

sin (a + b) - sin (a - b) = 2 cos a . sin b

Jadi diperoleh rumus 2 cos a . sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

Dari rumus 3 dan 4 diperoleh :

cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b +

---

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos a . cos b

Jadi diperoleh rumus 2 cos a . cos b = cos (a + b) + cos (a - b)

cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b -

---

cos (a + b) - cos (a - b) = -2 cos a . cos b

Jadi diperoleh rumus -2 cos a . cos b = cos (a + b) - cos (a - b)