Jumat, 03 September 2010

Menyusun persamaan kuadrat

Kita ketahui bahwa salah satu cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan memfaktorkan. Jika kita balik mengerjakannya dari akhir dan misalkan akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan q maka :

x1 atau x2
x - x1 = 0 atau x - x2 = 0
(x - x1) (x - x2) = 0
x2 - (x1.x) - (x2.x) + (x1.x2) = 0
x2 - (x1.x + x2.x) + (x1.x2) = 0
x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Jadi kita dapat menyusun persamaan kuadrat bila akar-akarnya diketahui x1 dan x2 dengan rumus:

x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

Berdasarkan bentuk persamaan kuadrat :

sehingga diperoleh rumus jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat yaitu :


Contoh 1

Susunlah persamaan kuadrat yang akar akarnya 4 dan -1!

Jawab :

Diketahui x1= 4 dan x2= -1
x1+ x2= 3
x1+ x2= -4

x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
x2 - 3x - 4 = 0

Contoh 2

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar
x2 + 8x - 30 = 0

Jawab :

  1. Cara I
    Misalkan salah satu akar persamanaan kuadrat yang baru adalah y, maka y = x - 3(akar baru tiga kurangnya dari akar sebelumnya), x = y + 3. Kita substitusikan nilai x = y + 3 ke dalam persamaan x2 - 8x - 30 = 0 menjadi :
    (y + 3)2 + 8 (y + 3) - 30 = 0
    y2 + 14y + 3 = 0 , dalam bentuk x menjadi :
    x2 + 14x + 3 = 0
  2. Cara II
    Dari persamaan x2 + 8x - 30 = 0 kita mendapat
    x1 + x2 = -8
    x1.x2 = -30

    Jumlah akar- akar yang baru adalah:
    =(x1-3) + (x2-3)
    = x1 + x2- 6
    = -8 -6
    = -14

    Hasil kali akar-akar yang baru adalah:
    = (x1-3).(x2-3)
    = x1.x2 - 3(x1 + x2) + 9
    = -30 - 3(-8) + 9
    = 3

    Jadi persamaan kuadrat baru adalah

    ⟹ x2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
    ⟹ x2 + 14x + 3 = 0

1 komentar:

Unknown mengatakan...

terima kasih :)

Posting Komentar