Jumat, 03 September 2010

Membentuk fungsi kuadrat

Kita dapat membentuk fungsi kuadrat dari unsur unsur fungsi kuadrat tersebut seperti pasangan titik, akar-akarnya, diskriminan, titik balik atau sumbu simetri.
  1. Menentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik pada (p,q) dengan rumus :

    y = a (x - p)2 + q

    Contoh :
    Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik P(1, 5) dan memotong sumbu x di titik (2, 0)

    Jawab :
    y = a (x - p)2 + q
    y = a (x - 1)2 + 5
    memotong sumbu x di (2,0)
    0 = a (2 - 1)2 + 5
    0 = a . 1 + 5
    a = -5
    jadi fungsi kuadrat tersebut adalah :
    y = -5(x - 1+ 5
    y = -5(x 2 - 2x +1) + 5
    y = -5x 2 + 10x -5 + 5
    y = -5x 2 + 10x
  2. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong sumbu x di (α, 0) dan (β, 0) dengan rumus :
    y = a(x - α)(x - β)
    Contoh :
    Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (2, 0) dan melalui titik (0, -6)
    Jawab :
    y = a(x - α)(x - β)
    y = a(x - (-3))(x - 2)
    y = a(x + 3)(x - 2)

    Melalui (0, -4) ⟹ -6 = a(0 +3)(0 - 2)
    -6 = a . 3 . -2
    -6 = -6a
    a = 1
    Jadi persamaannya:
    y = 1(x + 3)(x - 2)
    y = x2 + x - 6
  3. Mementukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sembarang dengan rumus :
    y = ax2 + bx + c

    Contoh :
    Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (0,2), (2,0) dan (4,0)

    Jawab :
    y = ax2 + bx + c

    melalui (0, 2)⟹ y = ax2 + bx + c
    2 = 0 + 0 + c
    c = 2

    melalui (2, 0)⟹ y = ax2 + bx + c
    0 = 4a + 2b + 2

    melalui (4, 0)⟹ y = ax2 + bx + c
    0 = 16a + 4b + 2
    0 = 8a + 2b + 1

    Elminasi :
    0 = 8a + 2b + 1
    0 = 4a + 2b + 2 -
    0 = 4a - 1
    -4a = -1
    a = ¼

    Substitusi : a = ¼ maka didapat b = -3/2

    Jadi fungsi kuadrat itu :


1 komentar:

Rakka mengatakan...

Melalui (0, *-4*) ⟹ -6 = a(0 +3)(0 - 2)
-6 = a . 3 . -2

"RALAT YANG KUBERI " * " SEHARUSNYA -6 BUKAN -4

Poskan Komentar