Rabu, 25 Agustus 2010

Barisan Geometri

Misalkan U1, U2, U3, ..., Un suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri apabila memenuhi

r adalah rasio atau pembanding. Dibawah ini adalah beberapa contoh dari barisan geometri.

  1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... maka rasio = 4/2 = 8/4 = 16/8 dan seterusnya
  2. 27, 9, 3, 1, 1/3, ... maka rasio = 27/9 = 9/3 = 3/1 dan seterusnya

Rumus suku ke- n barisan geometri

Jika diketahui suatu barisan bilangan geometri U1, U2, U3, ..., Un, dan U1= a dengan rasionya r maka kita dapat menuliskan:

U1= a

U2= U1.r = a.r = ar2-1

U3= U2.r = (ar).r = ar3-1

U4= U3.r = (ar2).r = ar4-1

Un= arn-1

Jadi rumus umum suku ke- n barisan geometri adalah

Un= arn-1

Suku tengah barisan geometri

Perhatikan barisan geometri berikut

a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6

Bila diambil 3 suku saja yaitu a, ar, ar2. Maka Ut = ar, U1 = a, Un = ar2
U1.Un= a2r2, maka Ut = akar a2r2

Bila diambil 5 suku maka Ut = ar2, U1 = a, Un = ar4
U1.Un= a2r4, maka Ut = akar a2r4. Bagitu juga seterusnya.

Sehingga bila diambil n suku maka

dan suku tengah tersebut terletak pada urutan ke 1/2 (n + 1)

Sisipan barisan geometri

Misalkan U1, U2 adalah dua suku berurutan dari suatu barisa geometri dengan rasio r. Diantara U1 dan U2 disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru dengan rasio r', maka barisan baru yang terbentuk adalah

U1, U1.r', U1.r'2, ..., U1.r'k, U2

Perbandingan antara dua suku yang berurutan tetap = r' maka




0 komentar:

Poskan Komentar