Deret Geometri

Misalkan U₁, U₂, U₃, ..., U_n adalah barisan geometri maka penjumlahan

U₁ + U₂+ U₃ + ...+ U_n merupakan deret geometri.

Secara umum, dari suatu barisan geometri U₁, U₂, U₃, ..., U_n dengan U₁= a da rasio = r, kita dapat memperoleh bentuk umum penjumlahan deret geometri, yaitu
S_n = U₁ + U₂+ U₃ + ...+ U_n = a + ar + ar² + ... + ar^n-1

Untuk mendapatkan rumus n jumalah suku pertama dari deret geometri kita kalikan persamaan diatas dengan r, maka akan muncul persamaan baru:

(S_n . r) = ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ

Selanjutnya kita eliminasi kedua persamaan tersebut dengan mengurangkannya:

S_n = a + ar + ar² + ... + ar^n-1

(S_n . r) = ar + ar² + ... + ar^n-1+ arⁿ -

---

S_n - (S_n . r) = a - arⁿ

S_n (1 - r) = a (1- rⁿ)

Jadi rumus n suku pertama deret geometri adalah:

a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku

Pada deret geometri juga berlaku sifat:

U_n= S_n - S_n-1