Trigonometri

Sejarah

Istilah trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu "trigonos" berarti segitiga dan "metron" yang berarti ukuran, secara harfiah trigonometri berarti ukuran segitiga. Dari berbagai peninggalan diketahui bahwa orang orang Mesir kuno merupakan orang pertama yang mengenal trigonometri.

Seoarang ahli astronomi bernama Hipparchus yang berasal dari Nicoccea, Yunani yang hidup pada tahun 160 - 120 SM merupakan penyumbang utama dalam ilmu trigonometri. Dia merupakan orang pertama yang membuat daftar trigonometri. Ahli matematika astronomi berkabangsaan Jerman bernama George Joachim Rhacticus (1514-1576) adalah orang pertama yang mempelajari trigonometri dengan menggunakan segitiga siku-siku, sedang orang Jerman lain bernama Bartholomus Pitiscuc (1561-1613) merupakan penulis buku pertama yang menggugunakan istilah trigonometri.

John Napier (1550-1617) yang berasal dari Skotlandia menggunakan logaritma untuk membantu penggunaan daftar trigonometri. Ahli matematika Inggris yang bernama William Oughtred (1514-1660) berusaha mengubah pandangan trigonometri menjadi pandangan secara aljabar, sedangkan Leonard Euler (1707-1783) seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss mengembangkan fungsi-fungsi trigonometri dari nisbah panjang garis menjadi bilangan.

Rumus Dasar

Nilai sin, cos, tan pada sudut istimewa

• Sin
  sin 0⁰ = 0
  sin 30⁰ = 1/2
  sin 45⁰ = 1/2√2
  sin 60⁰ = 1/2√3
  sin 90⁰ = 1
• Cos
  cos 0⁰ = 1
  cos 30⁰ = 1/2√3
  cos 45⁰ = 1/2√2
  cos 60⁰ = 1/2
  cos 90⁰ = 0
  
• Tan
  tan0⁰ = 0
  tan 30⁰ = 1/3√3
  tan 45⁰ = 1
  tan 60⁰ = √3
  tan 90⁰ = ~
  

Trigonometri untuk sudut berelasi

• Sudut 90⁰- α
  sin (90⁰- α) = cos α
  cos (90⁰- α) = sin α
  tan (90⁰- α) = cotan α
  
  
• Sudut 90⁰+ α
  sin (90⁰+ α) = cos α
  cos (90⁰+ α) = - sin α
  tan (90⁰+ α) = - cotan α


• Sudut 180⁰- α
  sin (180⁰- α) = sin α
  cos (180⁰- α) = - cos α
  tan (180⁰- α) = - tan α
  


• Sudut 180⁰+ α
  sin (180⁰+ α) = - sin α
  cos (180⁰+ α) = - cos α
  tan (180⁰+ α) = tan α
  
  
• Sudut 270⁰- α
  sin (270⁰- α) = - cos α
  cos (270⁰- α) = - sin α
  tan (270⁰- α) = cotan α
  
  


• Sudut 270⁰+ α
  sin (270⁰+ α) = - cos α
  cos (270⁰+ α) = sin α
  tan (270⁰+ α) = - cotan α
  
  
• Sudut 360⁰- α
  sin (360⁰+ α) = - sin α
  cos (360⁰+ α) = cos α
  tan (360⁰+ α) = - tan α
  
  
• Sudut - α
  sin (- α) = - sin α
  cos (- α) = cos α
  tan (- α) = - tan α
  


• Suatu Sudut
  sin (k.360⁰+α) = sin α
  cos (k.360⁰+α) = cos α
  tan (k.360⁰+α) = tan α
  
  sin (k.360⁰- α) = - sin α
  cos (k.360⁰- α) = cos α
  tan (k.360⁰- α) = - tan α

Grafik Trigonometri







Identitas Trigonometri







Trigonometri Dalam Segitiga Sembarang

• Kaidah Sinus
  
  
  


• Kaidah Cosinus
  
  a²= b²+ c² - 2bc cos A
  b²= a²+ c² - 2ac cos B
  c²= a²+ b² - 2ab cos C


• Luas Segitiga
  
  L = 1/2 ab sin C
  L = 1/2 ac sin B
  L = 1/2 bc sin A

Persamaan Trigonometri