Minggu, 01 Agustus 2010

Trigonometri

Sejarah

Istilah trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu "trigonos" berarti segitiga dan "metron" yang berarti ukuran, secara harfiah trigonometri berarti ukuran segitiga. Dari berbagai peninggalan diketahui bahwa orang orang Mesir kuno merupakan orang pertama yang mengenal trigonometri.

Seoarang ahli astronomi bernama Hipparchus yang berasal dari Nicoccea, Yunani yang hidup pada tahun 160 - 120 SM merupakan penyumbang utama dalam ilmu trigonometri. Dia merupakan orang pertama yang membuat daftar trigonometri. Ahli matematika astronomi berkabangsaan Jerman bernama George Joachim Rhacticus (1514-1576) adalah orang pertama yang mempelajari trigonometri dengan menggunakan segitiga siku-siku, sedang orang Jerman lain bernama Bartholomus Pitiscuc (1561-1613) merupakan penulis buku pertama yang menggugunakan istilah trigonometri.

John Napier (1550-1617) yang berasal dari Skotlandia menggunakan logaritma untuk membantu penggunaan daftar trigonometri. Ahli matematika Inggris yang bernama William Oughtred (1514-1660) berusaha mengubah pandangan trigonometri menjadi pandangan secara aljabar, sedangkan Leonard Euler (1707-1783) seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss mengembangkan fungsi-fungsi trigonometri dari nisbah panjang garis menjadi bilangan.

Rumus Dasar

Nilai sin, cos, tan pada sudut istimewa

  • Sin
    sin 00 = 0
    sin 300 = 1/2
    sin 450 = 1/2√2
    sin 600 = 1/2√3
    sin 900 = 1
  • Cos
    cos 00 = 1
    cos 300 = 1/2√3
    cos 450 = 1/2√2
    cos 600 = 1/2
    cos 900 = 0
  • Tan
    tan00 = 0
    tan 300 = 1/3√3
    tan 450 = 1
    tan 600 = √3
    tan 900 = ~

Trigonometri untuk sudut berelasi

  • Sudut 900- α
    sin (900- α) = cos α
    cos (900- α) = sin α
    tan (900- α) = cotan α

  • Sudut 900+ α
    sin (900+ α) = cos α
    cos (900+ α) = - sin α
    tan (900+ α) = - cotan α

  • Sudut 1800- α
    sin (1800- α) = sin α
    cos (1800- α) = - cos α
    tan (1800- α) = - tan α

  • Sudut 1800+ α
    sin (1800+ α) = - sin α
    cos (1800+ α) = - cos α
    tan (1800+ α) = tan α

  • Sudut 2700- α
    sin (2700- α) = - cos α
    cos (2700- α) = - sin α
    tan (2700- α) = cotan α


  • Sudut 2700+ α
    sin (2700+ α) = - cos α
    cos (2700+ α) = sin α
    tan (2700+ α) = - cotan α

  • Sudut 3600- α
    sin (3600+ α) = - sin α
    cos (3600+ α) = cos α
    tan (3600+ α) = - tan α

  • Sudut - α
    sin (- α) = - sin α
    cos (- α) = cos α
    tan (- α) = - tan α

  • Suatu Sudut
    sin (k.3600+α) = sin α
    cos (k.3600+α) = cos α
    tan (k.3600+α) = tan α

    sin (k.3600- α) = - sin α
    cos (k.3600- α) = cos α
    tan (k.3600- α) = - tan α
Grafik Trigonometri







Identitas Trigonometri







Trigonometri Dalam Segitiga Sembarang
  • Kaidah Sinus



  • Kaidah Cosinus

    a2= b2+ c2 - 2bc cos A
    b2= a2+ c2 - 2ac cos B
    c2= a2+ b2 - 2ab cos C

  • Luas Segitiga

    L = 1/2 ab sin C
    L = 1/2 ac sin B
    L = 1/2 bc sin A
Persamaan Trigonometri

0 komentar:

Posting Komentar