Membentuk fungsi kuadrat

Kita dapat membentuk fungsi kuadrat dari unsur unsur fungsi kuadrat tersebut seperti pasangan titik, akar-akarnya, diskriminan, titik balik atau sumbu simetri.

1. Menentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik pada (p,q) dengan rumus :
   
   y = a (x - p)² + q
   
   Contoh :
   Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik P(1, 5) dan memotong sumbu x di titik (2, 0)
   
   Jawab :
   y = a (x - p)² + q
   y = a (x - 1)² + 5
   memotong sumbu x di (2,0)
   0 = a (2 - 1)² + 5
   0 = a . 1 + 5
   a = -5
   jadi fungsi kuadrat tersebut adalah :
   y = -5(x - 1+ 5
   y = -5(x ² - 2x +1) + 5
   y = -5x ² + 10x -5 + 5
   y = -5x ² + 10x
   
2. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong sumbu x di (α, 0) dan (β, 0) dengan rumus :
   y = a(x - α)(x - β)
   Contoh :
   Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (2, 0) dan melalui titik (0, -6)
   Jawab :
   y = a(x - α)(x - β)
   y = a(x - (-3))(x - 2)
   y = a(x + 3)(x - 2)
   
   Melalui (0, -4) ⟹ -6 = a(0 +3)(0 - 2)
   -6 = a . 3 . -2
   -6 = -6a
   a = 1
   Jadi persamaannya:
   y = 1(x + 3)(x - 2)
   y = x² + x - 6
3. Mementukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sembarang dengan rumus :
   y = ax² + bx + c
   
   Contoh :
   Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (0,2), (2,0) dan (4,0)
   
   Jawab :
   y = ax² + bx + c
   
   melalui (0, 2)⟹ y = ax² + bx + c
   2 = 0 + 0 + c
   c = 2
   
   melalui (2, 0)⟹ y = ax² + bx + c
   0 = 4a + 2b + 2
   
   melalui (4, 0)⟹ y = ax² + bx + c
   0 = 16a + 4b + 2
   0 = 8a + 2b + 1
   
   Elminasi :
   0 = 8a + 2b + 1
   0 = 4a + 2b + 2 -

   ---

   0 = 4a - 1
   -4a = -1
   a = ¼
   
   Substitusi : a = ¼ maka didapat b = -3/2
   
   Jadi fungsi kuadrat itu :